Водномоторные поиски и находки

ПОДВЕСНОЙ МОТОР ЯЗЫКОМ МАТЕМАТИКИ
(Математическая модель подвесника)

Подвесной мотор может быть всего лишь тяжелой «железякой»- дополнительным грузом при оценке водоизмещения моторной лодки... Он же может служить только «водным вентилятором», обогащая кислородом воду для рыб («КиЯ» № 111 за 1984 год)... А для героини анекдотов блондинки - это железное чудище, которое жрет дорогущий бензин, превращая его в вонючие газообразные отходы, и всего лишь для того, чтобы толкать лодку по команде какого-то мужлана... Все зависит от точки зрения.

Для автора его видавший виды «Вихрь-30» стал «другом, товарищем и братом» после того, как в жестокий шторм на Киевском водохранилище» ни разу не заглох на транце мотолодки «Крым», когда пришлось со снятым ручным стартером идти в кильватерном следе огромной баржи-самоходки...

После таких коллизий начинаешь понимать, почему для многих водномоторников у подвесного мотора чисто «по-человечески» есть и «голова» - двигатель, и «нога» -дейдвуд с редуктором и гребным винтом, - с их норовом и болячкам. А вот математику эмоции только мешают - он воспринимает вещи по-другому. Он видит некую математическую модель - описание этого технического устройства языком формул и графиков, - закладывая тем самым фундамент теории подвесного мотора. Что же можно сказать об этой модели?

Как это принято в научной теории, добротно сработанной ученым-трудягой, вначале все максимально упрощают. Мы тоже начнем с простейшей математической модели «идеального» мотора. Образно говоря, это скелет, на который потом можно наращивать мышцы реальных факторов. Пример -теория идеального гребного винта, дающая ту «планку», с которой можно сравнивать реальный гребной винт. Поэтому «математическое» изучение подвесного мотора начнем с его самого примитивного описания, когда гребной вал является продолжением коленчатого вала двигателя, сам гребной винт работает «в свободной воде», а его упор без потерь приложен к транцу мотолодки. В этом «идеализированном», нарочито выхолощенном, представлении все взаимосвязи параметров мотора как бы очищены от второстепенных деталей, отвлекающих внимание от путеводной «красной нити» по самой идее математической модели подвесника.

В действительности гребной вал связан с двигателем через «трансмиссию», которая с помощью подводного углового редуктора понижает обороты винта. При глиссировании сам винт гидродинамически взаимодействует только с корпусом редуктора (точнее, подводной частью мотора), а упор на транце меньше на величину буксировочного сопротивления подводной части мотора (см., напр., книгу автора «Толкач на транце». Киев, Изд-во «Сталь», 2010). Строго говоря, в этом случае подвесник все же связан с корпусом судна, но чисто механически - его угол наклона («дифферент») и глубина погружения винта зависят от параметров подвески мотора на транце.

Наконец, при самом скрупулезном подходе может понадобиться учитывать гидродинамическое взаимодействие корпуса судна с той областью подводной части мотора, которая омывается «гидродинамическим следом», образованным поверхностным слоем воды у днища судна. Следуя представлению о подвесном моторе как некоем «толкаче на транце» (там же), это можно сделать, например, с помощью аналога коэффициента счала для «настоящих» толкаемых составов (напр., книга Г.И.Ваганова и др., «Тяга судов», Транспорт, 1986). Впрочем, вряд ли влияние этого фактора достаточно ощутимо.

А если идти еще дальше, то при небольшой глубине погружения мотора (когда антикавитационная плита выше уровня днища) и высокой скорости хода нужно принимать во внимание явления кавитации, а гребной винт рассматривать как частично погруженный. В этом случае потеря КПД гребного винта из-за указанных причин может перекрываться выигрышем за счет снижении буксировочного сопротивления подводной части мотора. Но это, как говорится, уже другая история, характерная для спортивных судов (книга Ю.А.Манжоса и др., «Водно-моторный спорт», Изд-во ДОСААФ СССР, 1985)... Хотя для некоторых моторов это может быть штатным режимом.

Например, фирма «Mercury» разработала серию полупогруженных винтов (ЧПВ) для подвесных моторов мощностью свыше 30 л.с, которые могут быть установлены на моторы и других фирм. Любопытно, что у некоторых серий винтов «Меркури» для более интенсивного набора скорости при выходе на глиссирование используется, явление кавитации, точнее, принудительной вентиляции гребного винта выхлопными газами («КиЯ», № 222, 2009 г.). А гребные винты моторов «Yamaha», между прочим, достаточно универсальны: по крайней мере, судя по результатам драйв-тестов, они могут работать и с антикавитационной плитой выше уровня воды (можно сказать, что это как бы частично ЧПВ)..

Любая математическая модель подвесника должна, как минимум, иметь два блока, соответствующих его «голове» и «ноге» - источнику механической энергии и движителю, преобразующему эту энергию в упор, который «толкает» судно. У подвесного мотора источником энергии является двигатель внутреннего сгорания, исчерпывающим описанием (по крайней мере, для начала) которого будем считать внешнюю характеристику - зависимость мощности от частоты вращения на полном газу. Движителем служит гребной винт с гидродинамическими характеристиками в виде кривых действия - зависимостей коэффициентов упора и момента от относительной поступи (см., напр., упомянутую книгу автора).

В нашей модели идеального мотора, изображенной на рис.1, для двигателя достаточно двух параметров - мощности N и соответствующей ей частоты вращения п. Они связаны между собой графиком внешней характеристики



при оценке которой можно пользоваться формулой (рис.1) известного водномоторника В.А.Баснина (статья автора «Ленинский принцип в теории подвесного мотора»).

А для гребного винта достаточно задать его кривые действия в свободной воде:



где К₁ и К₂ - коэффициенты упора и момента соответственно, а λ - относительная поступь. Эти кривые характеризуют серии гребных винтов, геометрически подобных друг другу.

Самой, пожалуй, известной и изученной является классическая серия В (Трооста), испытанная в Голландском опытовом бассейне еще в конце 19 века. Такие трехлопастные винты используются, например, в отечественных подвесных моторах. Позже были созданы и другие, гидродинамически более совершенные серии винтов. Усилия их разработчиков были направлены на то, чтобы как можно дальше отодвинуть верхнюю границу скорости хода, при которой проявляется вредное действие кавитации. Кривые действия этих винтов могут быть заданы не только графически, но и аналитически, например, в виде степенных полиномов (Справочник по теории корабля под ред. Я.И.Войткунского, т.1, Судостроение, 1985).

У серии так называемых широколопастных некавитирующих гребных винтов Г.А.Звездкиной (А.М.Басин, Ходкость и управляемость судна, Транспорт, 1964) иное, более простое аналитическое описание кривых действия (В.Б.Жинкин, Теория и устройство корабля, Судостроение, 1995 г., а также «КиЯ» № 133, 1988 г.). Такие формулы для коэффициентов упора и момента более практичны и обозримы в математической модели подвесного мотора.

У отечественных подвесных моторов кавитация начинает проявляться уже при скорости выше 45 км/ч («КиЯ» № 72, 1978 г.), а при скорости выше 65-70 км/ч предотвратить ее практически невозможно (книга В.Б.Жинкина). Поэтому при более высокой скорости хода применяют кавитирующие винты, например, трехлопастной серии «СК», разработанной специально для глиссирующих судов («КиЯ» № 57,1975 г.). Их кривые действия для широкого диапазона шаговых и дисковых отношений приведены в книге И.Т.Егорова и др., Ходкость и мореходность глиссирующих судов, Судостроение, 1978 г.

Для «прозрачности» изложения в математической модели идеального мотора ограничимся случаем отсутствия кавитации на гребном винте. Тогда коэффициент момента Кг, с одной стороны, зависит от мощности N:



где ρ - плотность воды, a D - диаметр винта.



С другой стороны, его можно рассматривать как аргумент зависимости



и по значению относительной поступи λ, соответствующему данной мощности N, можно найти величину коэффициента К₁ которая, очевидно, также соответствует этой мощности.

Теперь можно перейти к величине упора Р, который наш винт развивает в свободной воде при этой величине мощности двигателя:



Относительная поступь λ, по определению (рис.1), зависит от частоты вращения винта n и от скорости его перемещения, т.е. скорости хода мотолодки v, откуда



Начнем усложнят нашу модель, учитывая все больше факторов, влияющих на работу реального мотора (рис. 2).

Во-первых, от мощности на коленчатом валу двигателя N и частоты вращения n перейдем к мощности на гребном валу N₀ и соответствующей частоте вращения n₀, т.е. учтем роль «трансмиссии» мотора:



где k - передаточное отношение редуктора, т.е. отношение частоты вращения на входе (коленвал) к частоте вращения на выходе (гребной вал), а η_мех - КПД механических потерь на пути от двигателя к гребному винту.

Последний параметр - это исключительно «изобретение» отечественных делателей подвесных моторов с «мотоциклетными генами» в родословной! Ведь у импортных подвес-ников нет даже такого понятия «мощность на коленчатом валу»! А манипулировать «механическим КПД» понадобилось, по мнению автора, для доклада «наверх» о создании, например, 30-ти сильного «Вихря». Хотя его фактическая мощность на гребном валу всего лишь 28 л.с. (в лучшем случае с небольшим «хвостиком»), поскольку величина η_мех равна 0,935 (упомянутая книга автора). Правда, наши водномоторники-спортсмены сомневаются в этом, считая, что для «Вихря-30» механический КПД меньше: η_мех= 0,9 (упомянутая книга «Водномоторный спорт»). Это еще больше понижает усредненную паспортную мощность наших 30-ти сильных моторов - до 27,5 л.с.

Передаточное отношение редуктора у подвесных моторов всегда больше единицы - чтобы не допустить или, по меньшей мере, отдалить наступление кавитации. У отечественных (советских) подвесников передаточное отношение редуктора лежит в диапазоне 1,53 - 1,73, причем каждая марка мотора имеет всего один вариант редуктора (Справочник по малотоннажному судостроению, Судостроение,1987). У иностранных фирм мощностная линейка моторов снабжается несколькими вариантами редуктора.

Например, у фирм «Tohatsu» и «Suzuki» для мощностного ряда 2,2(2,5) - 140 л.с. - 8 и 10 вариантов редуктора соответственно, обеспечивающих диапазоны передаточных отношений 1,85 - 2,33 («Tohatsu») и 1,92 - 2,59 («Suzuki»). У фирмы «Evinrude» с мощностным рядом 25 - 300 л.с. - 8 вариантов редуктора с передаточными отношениями от 1,71 до 2,67. По 10 вариантов редуктора у фирм «Mercury» и «Honda» с их диапазонами передаточных отношений 1,64 - 2,67 и 1,86 - 2,42 для мощностного ряда 225 - 2,5(2,3) л.с. Но рекордсменом является фирма «Yamaha». У нее на мощностной ряд от 20 до 350 л.с. приходится полтора десятка вариантов редуктора с передаточными отношениями от 1,73 до 2,33 (по результатам почти 2000 тест-драйвов за последнее десятилетие).

Во-вторых, взаимодействие гребного винта с подводной частью в реальном моторе учитывает коэффициент влияния η_вл:



где Р₀ - упор гребного винта с учетом взаимодействия с подводной частью мотора, t - коэффициент засасывания, w - коэффициент попутного потока, а i - коэффициент неравномерности потока, набегающего на винт (точнее, коэффициент влияния неоднородности потока на величину момента винта). По оценкам автора (упомянутая выше книга) для отечественных моторов коэффициент засасывания лежит в пределах 0,04-0,05, попутного потока - в пределах 0,02-0,04, а неоднородности - от 0,79 (для «Вихрей») до 0,94 (для «Нептуна-23»).

Наконец, реальный, т.е. эффективный, упор Р_е (v), приложенный к транцу судна, меньше на величину буксировочного сопротивления R(v) самой подводной части мотора, поскольку, образно говоря, мотор буксирует не только мотолодку, но и самого себя:





Как известно, буксировочное сопротивление пропорционально квадрату скорости хода:



Константа R₀ может быть получена в опытовом бассейне или же рассчитана по размерениям подводной части мотора. Естественно, для какого-то определенного положение мотора относительно уровня воды (см., напр., книгу автора).

В действительности, и дифферент, и заглубление мотора могут изменяться как на стоянке, так и на ходу. Иными словами, наша константа зависит, и от положения антикавитационной плиты во время движения, и от возникающего при этом угла дифферента мотора. Эта зависимость, образно говоря, и есть тот самый орган «механической связи» мотолодки с ее «толкачом на транце», который остался, когда с началом режима глиссирования исчезла соединявшая их «гидродинамическая пуповина».

Например, у отечественных моторов при соблюдении их нулевого угла дифферента константа R₀ изменяется примерно на 30% при вариациях положения антикавитауционной плиты относительно поверхности воды в диапазоне ± 20 мм (см., напр., книгу «Водномоторный спорт», а также «КиЯ» № 72, 1978). Увы, такую зависимость не удается записать в явном виде, четкими математическими формулами, - многое зависит от данных гидродинамического эксперимента.

Заметим, что для современных импортных моторов, снабженных триммерными устройствами, позволяющими на ходу выбирать оптимальную посадку мотора (его дифферент и заглубление), этот вопрос намного менее актуален. У таких моторов вариации константы R₀ - всего лишь техническая погрешность работы триммера.

Таким образом, реальный эффективный упор зависит и от величины заглубления (подъема) h антикавитационной плиты относительно днища, и от угла дифферента мотора а



Строго говоря, угол дифферента а влияет на величину эффективного упора и непосредственно. Приближенно можно считать, что снижение упора из-за дифферента пропорционально косинусу его угла. Но если, например, на стоянке выставлен нулевой угол отклонения мотора от вертикали, а ходовой дифферент самого корпуса мотолодки менее 8°, то этой поправкой можно пренебречь (падение упора меньше 1%). Заметим, что, как известно, оптимальный угол дифферента у глиссирующего судна равен примерно 3-5°.

Буксировочное сопротивление мотора с ростом скорости хода стремительно растет и в какой-то момент полностью «пожирает» весь упор, устанавливая тем самым для каждого подвесника с его гребным винтом естественный потолок скорости. Например, для отечественного мотора «Вихрь» со штатным винтом (и штатными параметрами подвески) эта скорость равна примерно 77 км/ч (б той же книге). В этом случае мотор способен «буксировать» только самого себя.

По мнению авторов упомянутой книги «Водномоторный спорт», накопивших большой опыт работы со спортивными мотолодками, удельное сопротивление R₀(h,a) зарубежных подвесных моторов меньше, чем у отечественных, на 20-25%. А по оценкам, приведенным в книге автора «Толкач на транце», доля всех гидродинамических потерь у зарубежных моторов может быть примерно вдвое меньше, чем у лучшего в этом плане нашего мотора «Нептун-23». Имеются в виду не только потери на буксировочном сопротивлении подводной части, но и вследствие взаимодействия с ней гребного винта. К сожалению, трудно судить при этом о потерях на собственно гребном винте, не зная каковы прототипы винтов импортных моторов.

Здесь мы в очередной раз сталкиваемся с территорией «терра инкогнита» в царстве зарубежных подвесников. По мнению автора, один из возможных путей раскрытия их тайн - обработка результатов драйв-тестов на основе статистического, «ленинского», подхода (статья автора «Ленинский принцип в теории подвесного мотора»), следуя изложенной математической модели подвесного мотора.